=x^4-x^3-7x^2+x+6 шешу

$$= x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + x + 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті көбейткіштерге жіктеу үшін, өрнек 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 6 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{3}-7x-6 нәтижесін алу үшін, x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6 мәнін x-1 мәніне бөліңіз. Нәтижені көбейткіштерге жіктеу үшін, нәтиже 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{3}-7x-6=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -6 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=-1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}-x-6 нәтижесін алу үшін, x^{3}-7x-6 мәнін x+1 мәніне бөліңіз. Нәтижені көбейткіштерге жіктеу үшін, нәтиже 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -1 мәнін b мәніне және -6 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}-x-6=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-2 x=3$$

Алынған түбірлерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Есептеу

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)$$