=25a^2-35a+12 шешу

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 25a^{2}+pa+qa+12 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

pq оң болғандықтан, p және q белгілері бірдей болады. p+q теріс болғандықтан, p және q мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 300 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Шешім — бұл -35 қосындысын беретін жұп.

$$p=-20 q=-15$$

25a^{2}-35a+12 мәнін \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Бірінші топтағы 5a ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5a-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-35 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

-100 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

1225 санын -1200 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35 санына қарама-қарсы сан 35 мәніне тең.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{35±5}{50} теңдеуін шешіңіз. 35 санын 5 санына қосу.

$$a=\frac{40}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{40}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=\frac{4}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{35±5}{50} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 35 мәнін алу.

$$a=\frac{30}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=\frac{3}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{4}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{5} санын қойыңыз.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{5} мәнін a мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{5} мәнін a мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5a-3}{5} санын \frac{5a-4}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

5 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

25 және 25 ішіндегі ең үлкен 25 бөлгішті қысқартыңыз.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Есептеу

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$