=20x^4+31x^2-9 шешу

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті көбейткіштерге жіктеу үшін, өрнек 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -9 бос мүшесін, ал q өрнегі 20 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 нәтижесін алу үшін, 20x^{4}+31x^{2}-9 мәнін 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 мәніне бөліңіз. Нәтижені көбейткіштерге жіктеу үшін, нәтиже 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 9 бос мүшесін, ал q өрнегі 10 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 5x^{2}+9 нәтижесін алу үшін, 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 мәнін 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 мәніне бөліңіз. Нәтижені көбейткіштерге жіктеу үшін, нәтиже 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$5x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 5 мәнін a мәніне, 0 мәнін b мәніне және 9 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

5x^{2}+9 көпмүшесінде ешқандай рационал түбірлер жоқ болғандықтан, көбейткіштерге жіктелмейді.

$$5x^{2}+9$$

Алынған түбірлерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Есептеу

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$