=-3x^2-12+12x? шешу

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

-x^{2}-4+4x өрнегін қарастырыңыз. Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+4x-4$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,4 2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+4=5 2+2=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=2$$

-x^{2}+4x-4 мәнін \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

144 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2 санын қойыңыз.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Есептеу

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$