=(3x-5)^2+32=0 шешу

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1.666666667+1.885618083i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(3x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

57 мәнін алу үшін, 25 және 32 мәндерін қосыңыз.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -30 санын b мәніне және 57 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

-30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

-36 санын 57 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

900 санын -2052 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

-1152 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

-30 санына қарама-қарсы сан 30 мәніне тең.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} теңдеуін шешіңіз. 30 санын 24i\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

30+24i\sqrt{2} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} теңдеуін шешіңіз. 24i\sqrt{2} мәнінен 30 мәнін алу.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

30-24i\sqrt{2} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(3x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

57 мәнін алу үшін, 25 және 32 мәндерін қосыңыз.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Екі жағынан да 57 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-57}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{10}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{19}{3} бөлшегіне \frac{25}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$