+54x+sqrt{x}=75 шешу

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 54x санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

\left(75-54x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Екі жағынан да 5625 мәнін қысқартыңыз.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Екі жағына 8100x қосу.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

x және 8100x мәндерін қоссаңыз, 8101x мәні шығады.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Екі жағынан да 2916x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2916 санын a мәніне, 8101 санын b мәніне және -5625 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

8101 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

-4 санын -2916 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

11664 санын -5625 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

65626201 санын -65610000 санына қосу.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

2 санын -2916 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} теңдеуін шешіңіз. -8101 санын \sqrt{16201} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101+\sqrt{16201} санын -5832 санына бөліңіз.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{16201} мәнінен -8101 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101-\sqrt{16201} санын -5832 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

54x+\sqrt{x}=75 теңдеуінде x мәнін \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} мәніне ауыстырыңыз.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Қысқартыңыз. x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$75=75$$

54x+\sqrt{x}=75 теңдеуінде x мәнін \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} мәніне ауыстырыңыз.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Қысқартыңыз. x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

\sqrt{x}=75-54x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$