+x^2+4x+5=0 шешу

$$+ { x }^{ 2 } +4x+5 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-2+i$$

$$x=-2-i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2}$$

16 санын -20 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2i}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2i санына қосу.

$$x=\frac{-4+2i}{2}$$

-4+2i санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2+i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-4-2i}{2}$$

-4-2i санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2-i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2+i x=-2-i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+4x+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x=-5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

-5 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=-1$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=i x+2=-i$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=-2+i x=-2-i$$