გადაწყვიტეთ z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

ამოხსნა z-ისთვის (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-8 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$z=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, z-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით z^{3}+3z^{2}+4z-8 z-1-ზე z^{2}+4z+8-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 4 b-თვის და 8 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება z^{2}+4z+8=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=1$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-8 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$z=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, z-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით z^{3}+3z^{2}+4z-8 z-1-ზე z^{2}+4z+8-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 4 b-თვის და 8 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$z\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$z=1$$