გადაწყვიტეთ z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

მამრავლი

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც z^{2}+az+bz+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-6 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ z^{2}-7z+6, როგორც \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

z-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი z-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$z^{2}-7z+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

მიუმატეთ 49 -24-ს.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{7±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 5-ს.

$$z=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$z=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{7±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 7-ს.

$$z=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$z=1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 6 x_{1}-ისთვის და 1 x_{2}-ისთვის.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

შეფასება

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$