გადაწყვიტეთ z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

მამრავლი

$$\left(z-2\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც z^{2}+az+bz+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-2 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ z^{2}-4z+4, როგორც \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

z-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი z-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$z^{2}-4z+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -16-ს.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და 2 x_{2}-ისთვის.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

შეფასება

$$\left(z-2\right)^{2}$$