გადაწყვიტეთ z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და \frac{9}{4}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

მიუმატეთ 9 -9-ს.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

დაშალეთ მამრავლებად z^{2}-3z+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$z=\frac{3}{2}$$