გადაწყვიტეთ z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=3i$$

$$z=-i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2i-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

მიუმატეთ -4 -12-ს.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

აიღეთ -16-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{2i±4i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2i 4i-ს.

$$z=\frac{6i}{2}$$

გაყავით 6i 2-ზე.

$$z=3i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{2i±4i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i 2i-ს.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

გაყავით -2i 2-ზე.

$$z=-i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$z=3i z=-i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

გაყავით -2i, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -i-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -i-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

მიუმატეთ -3 -1-ს.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად z^{2}-2iz-1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

გაამარტივეთ.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

მიუმატეთ i განტოლების ორივე მხარეს.

$$z=3i z=-i$$