გადაწყვიტეთ z^2-12z+32

$$z ^ { 2 } - 12 z + 32$$

მამრავლი

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც z^{2}+az+bz+32. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -12.

$$a=-8 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ z^{2}-12z+32, როგორც \left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right)$$

z-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$z\left(z-8\right)-4\left(z-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი z-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$z^{2}-12z+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 32.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

მიუმატეთ 144 -128-ს.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$z=\frac{12±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{12±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 4-ს.

$$z=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$z=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{12±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 12-ს.

$$z=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$z=4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 8 x_{1}-ისთვის და 4 x_{2}-ისთვის.

$$z^{2}-12z+32=\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

შეფასება

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$