გადაწყვიტეთ z^2-1/4=0

$$z ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$4z^{2}-1=0$$

განვიხილოთ 4z^{2}-1. ხელახლა დაწერეთ 4z^{2}-1, როგორც \left(2z\right)^{2}-1^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2z-1\right)\left(2z+1\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2z-1=0 და 2z+1=0.

$$z=\frac{1}{2} z=-\frac{1}{2}$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ \frac{1}{4} ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$z^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{1}{2} z=-\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-\frac{1}{4}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და -\frac{1}{4}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{1}{4}.

$$z=\frac{0±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{0±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{0±1}{2} როცა ± პლიუსია. გაყავით 1 2-ზე.

$$z=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{0±1}{2} როცა ± მინუსია. გაყავით -1 2-ზე.

$$z=-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$z=\frac{1}{2} z=-\frac{1}{2}$$