გადაწყვიტეთ z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

მამრავლი

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც z^{2}+az+bz-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4.

$$-1,4 -2,2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-1 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ z^{2}+3z-4, როგორც \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

z-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი z-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$z^{2}+3z-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

მიუმატეთ 9 16-ს.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-3±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 5-ს.

$$z=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$z=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-3±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -3-ს.

$$z=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$z=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -4 x_{2}-ისთვის.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

შეფასება

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$