გადაწყვიტეთ z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2z+5 z+6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

გამოაკელით 2z^{2} ორივე მხარეს.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

დააჯგუფეთ z^{2} და -2z^{2}, რათა მიიღოთ -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

გამოაკელით 17z ორივე მხარეს.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

დააჯგუფეთ 3z და -17z, რათა მიიღოთ -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

გამოაკელით 30 -30-ს -60-ის მისაღებად.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -14-ით b და -60-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 196 -240-ს.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ -44-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 2i\sqrt{11}-ს.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

გაყავით 14+2i\sqrt{11} -2-ზე.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{11} 14-ს.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

გაყავით 14-2i\sqrt{11} -2-ზე.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2z+5 z+6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

გამოაკელით 2z^{2} ორივე მხარეს.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

დააჯგუფეთ z^{2} და -2z^{2}, რათა მიიღოთ -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

გამოაკელით 17z ორივე მხარეს.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

დააჯგუფეთ 3z და -17z, რათა მიიღოთ -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

დაამატეთ 30 ორივე მხარეს.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

შეკრიბეთ 30 და 30, რათა მიიღოთ 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

გაყავით -14 -1-ზე.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

გაყავით 60 -1-ზე.

$$z^{2}+14z=-60$$

გაყავით 14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

მიუმატეთ -60 49-ს.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

დაშალეთ მამრავლებად z^{2}+14z+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

გაამარტივეთ.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$