გადაწყვიტეთ z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

ამოხსნა z-ისთვის (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10.645751311$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z^{2}+16z+64=7$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

7-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

გამოაკელით 7 64-ს.

$$z^{2}+16z+57=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 16-ით b და 57-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

მიუმატეთ 256 -228-ს.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

აიღეთ 28-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -16 2\sqrt{7}-ს.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

გაყავით -16+2\sqrt{7} 2-ზე.

$$z=\sqrt{7}-8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{7} -16-ს.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

გაყავით -16-2\sqrt{7} 2-ზე.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ მამრავლებად z^{2}+16z+64. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

გაამარტივეთ.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z^{2}+16z+64=7$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

7-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

გამოაკელით 7 64-ს.

$$z^{2}+16z+57=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 16-ით b და 57-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

მიუმატეთ 256 -228-ს.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

აიღეთ 28-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -16 2\sqrt{7}-ს.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

გაყავით -16+2\sqrt{7} 2-ზე.

$$z=\sqrt{7}-8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{7} -16-ს.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

გაყავით -16-2\sqrt{7} 2-ზე.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ მამრავლებად z^{2}+16z+64. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

გაამარტივეთ.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$