გადაწყვიტეთ z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

მამრავლი

$$\left(z+7\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც z^{2}+az+bz+49. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 49.

$$1,49 7,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+49=50 7+7=14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 14.

$$a=7 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ z^{2}+14z+49, როგორც \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

z-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი z+7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$z^{2}+14z+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

მიუმატეთ 196 -196-ს.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -7 x_{1}-ისთვის და -7 x_{2}-ისთვის.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

შეფასება

$$\left(z+7\right)^{2}$$