გადაწყვიტეთ z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=2$$

$$z=7$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 9z ორივე მხარეს.

$$z^{2}+14-9z=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$z^{2}-9z+14=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ z^{2}-9z+14 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=14$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-7 b=-2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(z+a\right)\left(z+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით z-7=0 და z-2=0.

$$z=7 z=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 9z ორივე მხარეს.

$$z^{2}+14-9z=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$z^{2}-9z+14=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც z^{2}+az+bz+14. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-7 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ z^{2}-9z+14, როგორც \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

z-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი z-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით z-7=0 და z-2=0.

$$z=7 z=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 9z ორივე მხარეს.

$$z^{2}+14-9z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z^{2}-9z+14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -9-ით b და 14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

მიუმატეთ 81 -56-ს.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{9±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 5-ს.

$$z=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$z=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{9±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 9-ს.

$$z=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$z=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$z=7 z=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 9z ორივე მხარეს.

$$z^{2}+14-9z=0$$

გამოაკელით 14 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$z^{2}-9z=-14$$

გაყავით -9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ -14 \frac{81}{4}-ს.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად z^{2}-9z+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$z=7 z=2$$