გადაწყვიტეთ z^2+(z-z_{1})z+7-4i=0

$$z ^ { 2 } + ( z - z _ { 1 } ) z + 7 - 4 i = 0$$

ამოხსნა z_1-ისთვის

$$z_{1}=2z+\frac{7-4i}{z}$$

$$z\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ z-z_{1} z-ზე.

$$z^{2}+z^{2}-z_{1}z+7-4i=0$$

დააჯგუფეთ z^{2} და z^{2}, რათა მიიღოთ 2z^{2}.

$$2z^{2}-z_{1}z+7-4i=0$$

გამოაკელით 2z^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-z_{1}z+7-4i=-2z^{2}$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$-z_{1}z-4i=-2z^{2}-7$$

დაამატეთ 4i ორივე მხარეს.

$$-z_{1}z=-2z^{2}-7+4i$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-z\right)z_{1}=-7+4i-2z^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -z-ზე.

$$\frac{\left(-z\right)z_{1}}{-z}=\frac{-7+4i-2z^{2}}{-z}$$

-z-ზე გაყოფა აუქმებს -z-ზე გამრავლებას.

$$z_{1}=\frac{-7+4i-2z^{2}}{-z}$$

გაყავით -2z^{2}+\left(-7+4i\right) -z-ზე.

$$z_{1}=2z+\frac{7-4i}{z}$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=\frac{\sqrt{z_{1}^{2}+\left(-56+32i\right)}+z_{1}}{4}$$

$$z=\frac{-\sqrt{z_{1}^{2}+\left(-56+32i\right)}+z_{1}}{4}$$