გადაწყვიტეთ z=(a-3)i^3+(a+4)i^6

$$z = ( a - 3 ) i ^ { 3 } + ( a + 4 ) i ^ { 6 }$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i\right)$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოთვალეთ3-ის i ხარისხი და მიიღეთ -i.

$$z=\left(a-3\right)\left(-i\right)+\left(a+4\right)i^{6}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a-3 -i-ზე.

$$z=-ia+3i+\left(a+4\right)i^{6}$$

გამოთვალეთ6-ის i ხარისხი და მიიღეთ -1.

$$z=-ia+3i+\left(a+4\right)\left(-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a+4 -1-ზე.

$$z=-ia+3i-a-4$$

დააჯგუფეთ -ia და -a, რათა მიიღოთ \left(-1-i\right)a.

$$z=\left(-1-i\right)a+3i-4$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\left(-1-i\right)a+3i-4=z$$

გამოაკელით 3i ორივე მხარეს.

$$\left(-1-i\right)a-4=z-3i$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$\left(-1-i\right)a=z-3i+4$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(4-3i\right)$$

ორივე მხარე გაყავით -1-i-ზე.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(4-3i\right)}{-1-i}$$

-1-i-ზე გაყოფა აუქმებს -1-i-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{z+\left(4-3i\right)}{-1-i}$$

გაყავით z+\left(4-3i\right) -1-i-ზე.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i\right)$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-4+3i\right)$$