გადაწყვიტეთ z=5i/2-i+5i

$$z = \frac { 5 i } { 2 - i } + 5 i$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=-1+7i$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ \frac{5i}{2-i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 2+i.

$$z=\frac{5i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+5i$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{5i\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+5i$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$z=\frac{5i\left(2+i\right)}{5}+5i$$

გაამრავლეთ 5i-ზე 2+i.

$$z=\frac{5i\times 2+5i^{2}}{5}+5i$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$z=\frac{5i\times 2+5\left(-1\right)}{5}+5i$$

შეასრულეთ გამრავლება 5i\times 2+5\left(-1\right)-ში. გადაალაგეთ წევრები.

$$z=\frac{-5+10i}{5}+5i$$

გაყავით -5+10i 5-ზე -1+2i-ის მისაღებად.

$$z=-1+2i+5i$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები რიცხვებში -1+2i და 5i.

$$z=-1+\left(2+5\right)i$$

მიუმატეთ 2 5-ს.

$$z=-1+7i$$

z-ის მინიჭება

$$z≔-1+7i$$