გადაწყვიტეთ z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1.4-0.2i$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ \frac{1+3i}{2-i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 1+3i და 2+i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

შეასრულეთ გამრავლება 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)-ში.

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 2+i+6i-3-ში.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

შეასრულეთ მიმატება 2-3+\left(1+6\right)i-ში.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

გაყავით -1+7i 5-ზე -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i-ის მისაღებად.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

გაამრავლეთ -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i-ზე i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

შეასრულეთ გამრავლება -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)-ში. გადაალაგეთ წევრები.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

z-ის მინიჭება

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$