გადაწყვიტეთ z+zi=4-2i

$$z + z i = 4 - 2 i$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=1-3i$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ z და zi, რათა მიიღოთ \left(1+i\right)z.

$$\left(1+i\right)z=4-2i$$

ორივე მხარე გაყავით 1+i-ზე.

$$z=\frac{4-2i}{1+i}$$

გაამრავლეთ \frac{4-2i}{1+i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 1-i.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 4-2i და 1-i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

შეასრულეთ გამრავლება 4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right)-ში.

$$z=\frac{4-4i-2i-2}{2}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 4-4i-2i-2-ში.

$$z=\frac{4-2+\left(-4-2\right)i}{2}$$

შეასრულეთ მიმატება 4-2+\left(-4-2\right)i-ში.

$$z=\frac{2-6i}{2}$$

გაყავით 2-6i 2-ზე 1-3i-ის მისაღებად.

$$z=1-3i$$