გადაწყვიტეთ yx+y^2=z^2-yx

$$yx+ { y }^{ 2 } = { z }^{ 2 } -yx$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{z^{2}}{2y}-\frac{y}{2}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

დაამატეთ yx ორივე მხარეს.

$$yx+y^{2}+yx=z^{2}$$

დააჯგუფეთ yx და yx, რათა მიიღოთ 2yx.

$$2yx+y^{2}=z^{2}$$

გამოაკელით y^{2} ორივე მხარეს.

$$2yx=z^{2}-y^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 2y-ზე.

$$\frac{2yx}{2y}=\frac{\left(z-y\right)\left(y+z\right)}{2y}$$

2y-ზე გაყოფა აუქმებს 2y-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{\left(z-y\right)\left(y+z\right)}{2y}$$

გაყავით \left(z-y\right)\left(z+y\right) 2y-ზე.

$$x=\frac{z^{2}}{2y}-\frac{y}{2}$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\sqrt{x^{2}+z^{2}}-x$$

$$y=-\sqrt{x^{2}+z^{2}}-x$$