გადაწყვიტეთ y(x-1)+x(y-1)=1-y

$$y(x-1)+x(y-1)=1-y$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{2y-1}$$

$$y\neq \frac{1}{2}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y x-1-ზე.

$$yx-y+x\left(y-1\right)=1-y$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x y-1-ზე.

$$yx-y+xy-x=1-y$$

დააჯგუფეთ yx და xy, რათა მიიღოთ 2yx.

$$2yx-y-x=1-y$$

დაამატეთ y ორივე მხარეს.

$$2yx-x=1-y+y$$

დააჯგუფეთ -y და y, რათა მიიღოთ 0.

$$2yx-x=1$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(2y-1\right)x=1$$

ორივე მხარე გაყავით 2y-1-ზე.

$$\frac{\left(2y-1\right)x}{2y-1}=\frac{1}{2y-1}$$

2y-1-ზე გაყოფა აუქმებს 2y-1-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{1}{2y-1}$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}$$

$$x\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y x-1-ზე.

$$yx-y+x\left(y-1\right)=1-y$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x y-1-ზე.

$$yx-y+xy-x=1-y$$

დააჯგუფეთ yx და xy, რათა მიიღოთ 2yx.

$$2yx-y-x=1-y$$

დაამატეთ y ორივე მხარეს.

$$2yx-y-x+y=1$$

დააჯგუფეთ -y და y, რათა მიიღოთ 0.

$$2yx-x=1$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$2yx=1+x$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$2xy=x+1$$

ორივე მხარე გაყავით 2x-ზე.

$$\frac{2xy}{2x}=\frac{x+1}{2x}$$

2x-ზე გაყოფა აუქმებს 2x-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{x+1}{2x}$$

გაყავით x+1 2x-ზე.

$$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}$$