გადაწყვიტეთ ysqrt{x}-1=y-sqrt{x}

$$y \sqrt{ x } -1=y- \sqrt{ x }$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-1\text{, }&x\neq 1\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით y ორივე მხარეს.

$$y\sqrt{x}-1-y=-\sqrt{x}$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$y\sqrt{x}-y=-\sqrt{x}+1$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)y=-\sqrt{x}+1$$

ორივე მხარე გაყავით \sqrt{x}-1-ზე.

$$\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)y}{\sqrt{x}-1}=\frac{-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$$

\sqrt{x}-1-ზე გაყოფა აუქმებს \sqrt{x}-1-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$$

გაყავით -\sqrt{x}+1 \sqrt{x}-1-ზე.

$$y=-1$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}y=-1\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\geq 0\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით y ორივე მხარეს.

$$y\sqrt{x}-1-y=-\sqrt{x}$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$y\sqrt{x}-y=-\sqrt{x}+1$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)y=-\sqrt{x}+1$$

ორივე მხარე გაყავით \sqrt{x}-1-ზე.

$$\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)y}{\sqrt{x}-1}=\frac{-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$$

\sqrt{x}-1-ზე გაყოფა აუქმებს \sqrt{x}-1-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$$

გაყავით -\sqrt{x}+1 \sqrt{x}-1-ზე.

$$y=-1$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=-1\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }&\text{unconditionally}\\x\geq 0\text{, }&y=-1\end{matrix}\right.$$