გადაწყვიტეთ y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

მამრავლი

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

იპოვეთ ერთი კოეფიციენტი გამოსახულებაში y^{k}+m, სადაც y^{k} ყოფს მრავალწევრს უმაღლეს ხარისსხზე: y^{6} და m ყოფს მუდმივ კოეფიციენტს: -8. ერთი ასეთი კოეფიციენტია y^{3}+8. დაშალეთ მრავალწევრი ამ კოეფიციენტზე გაყოფით.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

განვიხილოთ y^{3}+8. ხელახლა დაწერეთ y^{3}+8, როგორც y^{3}+2^{3}. კუბთა ჯამი მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

განვიხილოთ y^{3}-1. ხელახლა დაწერეთ y^{3}-1, როგორც y^{3}-1^{3}. კუბთა სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება. შემდეგი მრავალწევრები არ დაიშალა მამრავლებად, რადგან მათ არ აქვთ რაციონალური ფესვები: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

შეფასება

$$y^{6}+7y^{3}-8$$