გადაწყვიტეთ y^3=27

$$y ^ { 3 } = 27$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 27 ორივე მხარეს.

$$y^{3}-27=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-27 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$y=3$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, y-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით y^{3}-27 y-3-ზე y^{2}+3y+9-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 3 b-თვის და 9 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება y^{2}+3y+9=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=3$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 27 ორივე მხარეს.

$$y^{3}-27=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-27 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$y=3$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, y-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით y^{3}-27 y-3-ზე y^{2}+3y+9-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 3 b-თვის და 9 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$y\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$y=3$$