გადაწყვიტეთ y^3+y^2+y+1=0

$$y ^ { 3 } + y ^ { 2 } + y + 1 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-1$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს1 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$y=-1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, y-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით y^{3}+y^{2}+y+1 y+1-ზე y^{2}+1-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$y^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 0 b-თვის და 1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$y\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$y=-1$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=-1$$

$$y=i$$