გადაწყვიტეთ y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=1$$

$$y=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ y.

$$y\left(y-1\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y=0 და y-1=0.

$$y=0 y=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}-y=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{1±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 1-ს.

$$y=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$y=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{1±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 1-ს.

$$y=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$y=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=1 y=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y=0$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-y+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=1 y=0$$