გადაწყვიტეთ y^2-90=13y

$$y ^ { 2 } - 90 = 13 y$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-5$$

$$y=18$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 13y ორივე მხარეს.

$$y^{2}-90-13y=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$y^{2}-13y-90=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ y^{2}-13y-90 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-13 ab=-90$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -13.

$$a=-18 b=5$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(y+a\right)\left(y+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-18=0 და y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 13y ორივე მხარეს.

$$y^{2}-90-13y=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$y^{2}-13y-90=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by-90. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-13 ab=1\left(-90\right)=-90$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -13.

$$a=-18 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}-13y-90, როგორც \left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right).

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)$$

y-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y-18\right)+5\left(y-18\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-18 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-18=0 და y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 13y ორივე მხარეს.

$$y^{2}-90-13y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}-13y-90=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -13-ით b და -90-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-90\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -90.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2}$$

მიუმატეთ 169 360-ს.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2}$$

აიღეთ 529-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±23}{2}$$

-13-ის საპირისპიროა 13.

$$y=\frac{13±23}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{13±23}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13 23-ს.

$$y=\frac{36}{2}$$

გაყავით 36 2-ზე.

$$y=18$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{13±23}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 23 13-ს.

$$y=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$y=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=18 y=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 13y ორივე მხარეს.

$$y^{2}-90-13y=0$$

დაამატეთ 90 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$y^{2}-13y=90$$

გაყავით -13, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

მიუმატეთ 90 \frac{169}{4}-ს.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-13y+\frac{169}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

მიუმატეთ \frac{13}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=18 y=-5$$