გადაწყვიტეთ y^2-8y+16=-320/36

$$y ^ { 2 } - 8 y + 16 = \frac { - 320 } { 36 }$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4\approx 4+2.98142397i$$

$$y=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4\approx 4-2.98142397i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}-8y+16=-\frac{80}{9}$$

მიუმატეთ \frac{80}{9} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y^{2}-8y+16-\left(-\frac{80}{9}\right)=-\frac{80}{9}-\left(-\frac{80}{9}\right)$$

-\frac{80}{9}-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$y^{2}-8y+16-\left(-\frac{80}{9}\right)=0$$

გამოაკელით -\frac{80}{9} 16-ს.

$$y^{2}-8y+\frac{224}{9}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და \frac{224}{9}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times \frac{224}{9}}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times \frac{224}{9}}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{224}{9}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-\frac{896}{9}}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -\frac{896}{9}-ს.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-\frac{320}{9}}}{2}$$

აიღეთ -\frac{320}{9}-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\frac{8\sqrt{5}i}{3}}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$y=\frac{8±\frac{8\sqrt{5}i}{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{8±\frac{8\sqrt{5}i}{3}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 \frac{8i\sqrt{5}}{3}-ს.

$$y=\frac{\frac{8\sqrt{5}i}{3}+8}{2}$$

გაყავით 8+\frac{8i\sqrt{5}}{3} 2-ზე.

$$y=\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{8±\frac{8\sqrt{5}i}{3}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{8i\sqrt{5}}{3} 8-ს.

$$y=\frac{-\frac{8\sqrt{5}i}{3}+8}{2}$$

გაყავით 8-\frac{8i\sqrt{5}}{3} 2-ზე.

$$y=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4 y=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+16=-\frac{80}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-8y+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=-\frac{80}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{80}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-4=\frac{4\sqrt{5}i}{3} y-4=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4 y=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4$$