გადაწყვიტეთ y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=2$$

$$y=6$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ y^{2}-8y+12 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-6 b=-2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(y+a\right)\left(y+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-6=0 და y-2=0.

$$y=6 y=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-6 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}-8y+12, როგორც \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

y-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-6=0 და y-2=0.

$$y=6 y=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}-8y+12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და 12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -48-ს.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{8±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 4-ს.

$$y=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$y=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{8±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 8-ს.

$$y=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$y=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=6 y=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

მიუმატეთ -12 16-ს.

$$y^{2}-8y+16=4$$

მამრავლებად დაშალეთ y^{2}-8y+16. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$y-4=2 y-4=-2$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=6 y=2$$