გადაწყვიტეთ y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=1$$

$$y=6$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ y^{2}-7y+6 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-6 b=-1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(y+a\right)\left(y+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-6=0 და y-1=0.

$$y=6 y=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-6 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}-7y+6, როგორც \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

y-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-6=0 და y-1=0.

$$y=6 y=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}-7y+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -7-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

მიუმატეთ 49 -24-ს.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{7±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 5-ს.

$$y=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$y=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{7±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 7-ს.

$$y=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$y=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=6 y=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

გაყავით -7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ -6 \frac{49}{4}-ს.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-7y+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=6 y=1$$