გადაწყვიტეთ y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}-4y=6$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

მიუმატეთ 16 24-ს.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

აიღეთ 40-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{10}-ს.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

გაყავით 4+2\sqrt{10} 2-ზე.

$$y=\sqrt{10}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{10} 4-ს.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

გაყავით 4-2\sqrt{10} 2-ზე.

$$y=2-\sqrt{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

მიუმატეთ 6 4-ს.

$$y^{2}-4y+4=10$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-4y+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

გაამარტივეთ.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$