გადაწყვიტეთ y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-4$$

$$y=9$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 5y ორივე მხარეს.

$$y^{2}-36-5y=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$y^{2}-5y-36=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ y^{2}-5y-36 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=-36$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-9 b=4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(y+a\right)\left(y+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-9=0 და y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 5y ორივე მხარეს.

$$y^{2}-36-5y=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$y^{2}-5y-36=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by-36. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-9 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}-5y-36, როგორც \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

y-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-9=0 და y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 5y ორივე მხარეს.

$$y^{2}-36-5y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}-5y-36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -5-ით b და -36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

მიუმატეთ 25 144-ს.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{5±13}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 13-ს.

$$y=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$y=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{5±13}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 5-ს.

$$y=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$y=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=9 y=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 5y ორივე მხარეს.

$$y^{2}-36-5y=0$$

დაამატეთ 36 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$y^{2}-5y=36$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 36 \frac{25}{4}-ს.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-5y+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=9 y=-4$$