გადაწყვიტეთ y^2-35y=0

$$y ^ { 2 } - 35 y = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=35$$

$$y=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ y.

$$y\left(y-35\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y=0 და y-35=0.

$$y=0 y=35$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}-35y=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -35-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2}$$

აიღეთ \left(-35\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±35}{2}$$

-35-ის საპირისპიროა 35.

$$y=\frac{35±35}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{35±35}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 35 35-ს.

$$y=\frac{70}{2}$$

გაყავით 70 2-ზე.

$$y=35$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{35±35}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 35 35-ს.

$$y=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$y=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=35 y=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-35y=0$$

გაყავით -35, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{35}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{35}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-35y+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{35}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-35y+\frac{1225}{4}=\frac{1225}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-35y+\frac{1225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{35}{2}=\frac{35}{2} y-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}$$

მიუმატეთ \frac{35}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=35 y=0$$