გადაწყვიტეთ y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=2$$

$$y=15$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ y^{2}-17y+30 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-17 ab=30$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -17.

$$a=-15 b=-2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(y+a\right)\left(y+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-15=0 და y-2=0.

$$y=15 y=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by+30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -17.

$$a=-15 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}-17y+30, როგორც \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

y-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-15 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-15=0 და y-2=0.

$$y=15 y=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}-17y+30=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -17-ით b და 30-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

მიუმატეთ 289 -120-ს.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

-17-ის საპირისპიროა 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{17±13}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 17 13-ს.

$$y=\frac{30}{2}$$

გაყავით 30 2-ზე.

$$y=15$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{17±13}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 17-ს.

$$y=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$y=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=15 y=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

გამოაკელით 30 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

30-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

გაყავით -17, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{17}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{17}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{17}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

მიუმატეთ -30 \frac{289}{4}-ს.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-17y+\frac{289}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

მიუმატეთ \frac{17}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=15 y=2$$