გადაწყვიტეთ y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

მამრავლი

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by+35. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -12.

$$a=-7 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}-12y+35, როგორც \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

y-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$y^{2}-12y+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

მიუმატეთ 144 -140-ს.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{12±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 2-ს.

$$y=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$y=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{12±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 12-ს.

$$y=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$y=5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და 5 x_{2}-ისთვის.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

შეფასება

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$