გადაწყვიტეთ y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=2$$

$$y=8$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ y^{2}-10y+16 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=16$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-8 b=-2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(y+a\right)\left(y+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-8=0 და y-2=0.

$$y=8 y=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by+16. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-8 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}-10y+16, როგორც \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

y-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-8=0 და y-2=0.

$$y=8 y=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}-10y+16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -10-ით b და 16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -64-ს.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{10±6}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 6-ს.

$$y=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$y=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{10±6}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 10-ს.

$$y=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$y=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=8 y=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

გამოაკელით 16 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

16-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

მიუმატეთ -16 25-ს.

$$y^{2}-10y+25=9$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-10y+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$y-5=3 y-5=-3$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=8 y=2$$