გადაწყვიტეთ y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

მამრავლი

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by-56. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-7 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}+y-56, როგორც \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

y-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$y^{2}+y-56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

მიუმატეთ 1 224-ს.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

აიღეთ 225-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-1±15}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 15-ს.

$$y=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$y=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-1±15}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 -1-ს.

$$y=-\frac{16}{2}$$

გაყავით -16 2-ზე.

$$y=-8$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და -8 x_{2}-ისთვის.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

შეფასება

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$