გადაწყვიტეთ y^2+y-110=

$$y ^ { 2 } + y - 110 =$$

მამრავლი

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by-110. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-10 b=11$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}+y-110, როგორც \left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right)$$

y-ის პირველ, 11-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y-10\right)+11\left(y-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$y^{2}+y-110=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -110.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

მიუმატეთ 1 440-ს.

$$y=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

აიღეთ 441-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-1±21}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-1±21}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 21-ს.

$$y=\frac{20}{2}$$

გაყავით 20 2-ზე.

$$y=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-1±21}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 -1-ს.

$$y=-\frac{22}{2}$$

გაყავით -22 2-ზე.

$$y=-11$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 10 x_{1}-ისთვის და -11 x_{2}-ისთვის.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

შეფასება

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$