გადაწყვიტეთ y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-8$$

$$y=-1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$y^{2}+9y+8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ y^{2}+9y+8 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=9 ab=8$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 8.

$$1,8 2,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+8=9 2+4=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$a=1 b=8$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(y+a\right)\left(y+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y+1=0 და y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$y^{2}+9y+8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by+8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 8.

$$1,8 2,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+8=9 2+4=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$a=1 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}+9y+8, როგორც \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

y-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y+1=0 და y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}+9y=-8$$

მიუმატეთ 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

-8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

გამოაკელით -8 0-ს.

$$y^{2}+9y+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 9-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

მიუმატეთ 81 -32-ს.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-9±7}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 7-ს.

$$y=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$y=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-9±7}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -9-ს.

$$y=-\frac{16}{2}$$

გაყავით -16 2-ზე.

$$y=-8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=-1 y=-8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

გაყავით 9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ -8 \frac{81}{4}-ს.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+9y+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

გამოაკელით \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=-1 y=-8$$