გადაწყვიტეთ y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

მამრავლი

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by+18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$a=3 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}+9y+18, როგორც \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

y-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$y^{2}+9y+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

მიუმატეთ 81 -72-ს.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-9±3}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 3-ს.

$$y=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$y=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-9±3}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -9-ს.

$$y=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$y=-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -3 x_{1}-ისთვის და -6 x_{2}-ისთვის.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

შეფასება

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$