გადაწყვიტეთ y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

მამრავლი

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=3 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}+7y+12, როგორც \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

y-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$y^{2}+7y+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

მიუმატეთ 49 -48-ს.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-7±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 1-ს.

$$y=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$y=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-7±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -7-ს.

$$y=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$y=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -3 x_{1}-ისთვის და -4 x_{2}-ისთვის.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

შეფასება

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$