გადაწყვიტეთ y^2+6y-7

$$y ^ { 2 } + 6 y - 7$$

მამრავლი

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by-7. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}+6y-7, როგორც \left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right)$$

y-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y-1\right)+7\left(y-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$y^{2}+6y-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

მიუმატეთ 36 28-ს.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-6±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-6±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 8-ს.

$$y=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$y=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-6±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -6-ს.

$$y=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$y=-7$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -7 x_{2}-ისთვის.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

შეფასება

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$