გადაწყვიტეთ y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

მამრავლი

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by-24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-3 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}+5y-24, როგორც \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

y-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$y^{2}+5y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

მიუმატეთ 25 96-ს.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-5±11}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 11-ს.

$$y=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$y=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-5±11}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -5-ს.

$$y=-\frac{16}{2}$$

გაყავით -16 2-ზე.

$$y=-8$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და -8 x_{2}-ისთვის.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

შეფასება

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$