გადაწყვიტეთ y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}+5y=625$$

გამოაკელით 625 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

625-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 5-ით b და -625-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

მიუმატეთ 25 2500-ს.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

აიღეთ 2525-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 5\sqrt{101}-ს.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5\sqrt{101} -5-ს.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 625 \frac{25}{4}-ს.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+5y+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$