გადაწყვიტეთ y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 4y და 8y, რათა მიიღოთ 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 12-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

მიუმატეთ 144 48-ს.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

აიღეთ 192-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 8\sqrt{3}-ს.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

გაყავით -12+8\sqrt{3} 2-ზე.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{3} -12-ს.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

გაყავით -12-8\sqrt{3} 2-ზე.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ 4y და 8y, რათა მიიღოთ 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$y^{2}+12y=12$$

გაყავით 12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

მიუმატეთ 12 36-ს.

$$y^{2}+12y+36=48$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+12y+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

გაამარტივეთ.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$